Теория вероятности примеры решения задач


ТЕМА 1


ЗАДАЧА № 1


Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составлены всевозможные пятизначные числа без повторения цифр. Сколько среди этих чисел таких, которые начинаются цифрой 3?

РЕШЕНИЕ

1) Поставим цифру 3 на первое место и зафиксируем ее. А остальные четыре цифры будем переставлять для получения различных чисел. Таким образом, количество чисел будет определяться количеством перестановок среди чисел 1, 2, 4, 5. Чтобы его найти, воспользуемся формулой комбинаторики:

N = n! ,


где N – количество вариантов перестановок,
n – количество цифр.

N = 4! = 24.


ОТВЕТ: Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 можно составить 24 пятизначных числа без повторения цифр, которые начинаются цифрой 3?



ЗАДАЧА № 2


Расписание одного дня содержит 5 уроков. Определить количество таких расписаний при выборе из 11 дисциплин.

РЕШЕНИЕ

Количество различных расписаний можно определить с помощью формулы комбинаторики для размещения по 5 из 11 элементов. Выбор размещения определяется тем, что при построении расписания необходимо учитывать порядок следования уроков.





ОТВЕТ: При данных условиях можно составить 55440 различных расписаний.



ЗАДАЧА № 3


Сколькими способами можно выбрать 3 дежурных из группы в 20 человек?

РЕШЕНИЕ

Так как для данной задачи несущественен порядок выбора, то воспользуемся формулой комбинаторики для сочетания из 20 по 3:



ОТВЕТ: Трех дежурных из группы в 20 человек можно выбрать 1140 способами.


Страница 1 
Тема 2
Тема 3
Тема 4
Тема 5
Тема 6
Тема 7
Тема 8
Приложение 1
Приложение 2

© 2007-2012 allmatematika.ru Перепечатка материалов без согласования с администрацией запрещена.