Теория вероятности примеры решения задач

Тема 6

ТЕМА 6

ЗАДАЧА № 1

Игральная кость брошена два раза. Составить закон распределения случайной величины Х – числа появления двойки. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

РЕШЕНИЕ

1) Составим закон распределения случайной величины Х:

X	0	1	2
P	P1	P2	P3

2) Найдем вероятность события А = «При бросании кости выпала двойка». Для вычисления вероятности появления данного события воспользуемся классическим определением вероятности события, согласно которому вероятность определяется по формуле:

где m – число исходов, при которых появляется событие А, n – общее число элементарных несовместных равновозможных исходов.

В нашем случае m = 1, а n = 6 (так как на кости шесть граней с числами).
Тогда

3) Для определения вероятностей того, что двойка выпадет 0, 1 или 2 раза воспользуемся формулой Бернулли:

4) Найдем вероятность того, что двойка на игральной кости не выпадет ни разу (Х=0).

5) Найдем вероятность того, что двойка на игральной кости выпадет один раз (Х=1).

6) Найдем вероятность того, что двойка на игральной кости выпадет два раза (Х=2).

7) Заполним теперь таблицу, выражающую закон распределения случайной величины Х:

X	0	1	2
P	0,694	0,278	0,028

8) Определим математическое ожидание данной случайной величины Х (математическое ожидание характеризует среднее значение случайной величины при большом числе испытаний):