Теория вероятности примеры решения задач


Тема 5


ТЕМА 5


ЗАДАЧА № 1


Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,9. Определить вероятность того, что из трех наудачу взятых деталей: а) две окажутся стандартными; б) все три окажутся стандартными.

РЕШЕНИЕ

Для решения используем формулу Бернулли:



а) p = 0,9; q = 1 – 0,9 = 0,1



б) p = 0,9; q = 1 – 0,9 = 0,1



ОТВЕТ: Вероятность того, что из трех наудачу взятых деталей две окажутся стандартными, равна 0,243; а того, что все три окажутся стандартными, - 0,729.



ЗАДАЧА №2


Вероятность выхода из строя за некоторое время Т одного конденсатора равна 0,1. Найти вероятность того, что из 100 конденсаторов в течение времени Т из строя выйдут: а) ровно 16 конденсаторов; б) от 4 до 19 конденсаторов.

РЕШЕНИЕ

а) Для решения используем формулу Бернулли:



k = 16, n = 100, p = 0,1; q = 1 – 0,1 = 0,9



б) Для решения используем интегральную теорему Муавра-Лапласа:





По таблице(Приложение 2) определим значение функции при данных значениях х:

Ф(-2) = -Ф(2) = 0,4772; Ф(3) = 0,49865




ОТВЕТ: Вероятность того, что из 100 конденсаторов в течение времени T из строя выйдут ровно 16 конденсаторов, равна 0,019, а от 4 до 19 конденсаторов – 0,02145.


Страница 1 
Тема 2
Тема 3
Тема 4
Тема 5
Тема 6
Тема 7
Тема 8
Приложение 1
Приложение 2

© 2007-2012 allmatematika.ru Перепечатка материалов без согласования с администрацией запрещена.