Теория вероятности примеры решения задач

Тема 5

ТЕМА 5

ЗАДАЧА № 1

Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,9. Определить вероятность того, что из трех наудачу взятых деталей: а) две окажутся стандартными; б) все три окажутся стандартными.

РЕШЕНИЕ

Для решения используем формулу Бернулли:

а) p = 0,9; q = 1 – 0,9 = 0,1

б) p = 0,9; q = 1 – 0,9 = 0,1

ОТВЕТ: Вероятность того, что из трех наудачу взятых деталей две окажутся стандартными, равна 0,243; а того, что все три окажутся стандартными, - 0,729.

ЗАДАЧА №2

Вероятность выхода из строя за некоторое время Т одного конденсатора равна 0,1. Найти вероятность того, что из 100 конденсаторов в течение времени Т из строя выйдут: а) ровно 16 конденсаторов; б) от 4 до 19 конденсаторов.

РЕШЕНИЕ

а) Для решения используем формулу Бернулли:

k = 16, n = 100, p = 0,1; q = 1 – 0,1 = 0,9

б) Для решения используем интегральную теорему Муавра-Лапласа:

По таблице(Приложение 2) определим значение функции при данных значениях х:

Ф(-2) = -Ф(2) = 0,4772; Ф(3) = 0,49865

ОТВЕТ: Вероятность того, что из 100 конденсаторов в течение времени T из строя выйдут ровно 16 конденсаторов, равна 0,019, а от 4 до 19 конденсаторов – 0,02145.

Страница 1

Тема 2

Тема 3

Тема 4

Тема 5

Тема 6

Тема 7

Тема 8

Приложение 1

Приложение 2