Комбинаторика и бином Ньютона

1) Число перестановок из n элементов находится по формуле:

2) Число размещений из n элементов по m находится по формуле:

3) Число сочетаний из n элементов по m находится по формуле:

4) Справедливы следующие свойства сочетаний:

5) Формула бинома Ньютона имеет вид:

Сумма показателей чисел a и b равна n.

6) (k+1)-й член находится по формуле:

7) Число сочетаний также можно найти по треугольнику Паскаля.

Треугольник Паскаля (до n=7):

8) Сумма биномиальных коэффициентов равна 2n.

9) Чтобы найти биномиальный коэффициент следующего члена, нужно биномиальный коэффициент предыдущего члена умножить на показатель числа a и разделить на кол-во предыдущих членов.