Теория вероятности примеры решения задач

Тема 3

ТЕМА 3

ЗАДАЧА № 1

Один из мальчиков родился в марте, а другой в апреле. Какова вероятность того, что оба они родились в первой неделе месяца?

РЕШЕНИЕ

1) Вероятность того, что первый мальчик родился в первой неделе марта равна:

2) Вероятность того, что второй мальчик родился в первой неделе апреля равна:

3) Вероятность того, что оба они родились в первой неделе месяца, равна P(A) ? P(B):

ОТВЕТ: Вероятность того, что оба мальчика родились в первой неделе месяца равна 0,05.

ЗАДАЧА №2

Для разрушения моста достаточно попадания одной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него будут сброшены 4 бомбы с вероятностями попадания соответственно 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.

РЕШЕНИЕ

Для определения вероятности воспользуемся формулой вероятности появления хотя бы одного из n событий:

Обозначим события: А1 = «Первая бомба попала на мост»
А2 = «Вторая бомба попала на мост»
А3 = «Третья бомба попала на мост»
А4 = «Четвертая бомба попала на мост»

В нашем случае:

Тогда P (A1 + A2 + A3 + A4) = 1 – 0,7 ? 0,6 ? 0,4 ? 0,3 = 0,9496.

ОТВЕТ: Вероятность того, что мост будет разрушен, если на него будут сброшены 4 бомбы с заданными вероятностями попадания, равна 0,9496, то есть это достаточно достоверное событие.

ЗАДАЧА № 3

Чему равна вероятность того, что при одновременном бросании трех игральных костей 2 очка появятся на 2 костях?

РЕШЕНИЕ

Обозначим события: А = «2 очка выпали на первой кости»
В = «2 очка выпали на второй кости»
С = «2 очка выпали на третьей кости»

Искомое событие X описывается следующей комбинацией:

Так как события А, В и С несовместные и независимые, то вероятность события Х определяется по формуле:

P(X) = 0,17 ? 0,17 ? 0,83 + 0,83 ? 0,17 ? 0,17 + 0,17 ? 0,83 ? 0,17 = 0,17 ? 0,17 ? 0,83 ? 3 = 0,07.

ОТВЕТ: Вероятность того, что при одновременном бросании трех игральных костей 2 очка появятся на 2 костях, равна 0,07.

Страница 1

Тема 2

Тема 3

Тема 4

Тема 5

Тема 6

Тема 7

Тема 8

Приложение 1

Приложение 2