Британскому и испанскому физику удалось приблизиться к решению задачи, за которое в 2000 году американский институт Клея обещал приз в один миллион долларов. Работа ученых принята к публикации в журнал Physical Review Letters. Задача (так называемая гипотеза Римана), которой занимались физики, признается одной из самых сложных задач в современной математике. Важность ее для науки настолько велика, что любое продвижение в ее решении является значительным событием. Гипотеза Римана представляет собой утверждение о нулях так называемой дзета-функции: все точки, где функция обращается в ноль, лежат на одной прямой (за исключением тривиальных нулей – отрицательных четных чисел). В связи с бурным развитием теории чисел и криптографии это утверждение приобрело важное прикладное значение. В частности, оно описывает распределение простых чисел. Физикам частично удалось показать взаимосвязь (если бы удалось полностью, то они бы получили миллион) между этой абстрактной математической задачей и конкретной физической системой: квантовым описанием движения электрона на плоскости под воздействием электромагнитного поля. Сами авторы достаточно скромно оценивают свои результаты, называя их первым шагом в направлении доказательства.
А давайте и мы будем изучать свойства дзета-функции, хотя бы элементарные... Дзета-функция впервые была введена Эйлером в такой форме: 1) `zeta(s)=sum_(n=1)^oo 1/(n^s)`. А потом изучена Риманом, он то и предложил считать параметр `s` комплексным числом. Эйлер вычислил также сумму обратных квадратов всех натуральных чисел - это была знаменитая задача Бернулли, причём элементарным путём, используя свойства тригонометрических функций и разложения их в ряды, а это ни что иное, как `zeta(2)`. Также он нашёл общую формулу для `zeta(2*n)`. Давайте докажем первое свойство дзета-функции Римана, представление её в виде произведения: `zeta(s) = prod_(k=1)^oo (1-1/(p_k^s))^(-1)`, где `p_k` - `k`-е простое число.
P.S.: Администраторы, предлагаю Вам открыть несколько разделов на форуме, где активные и заинтересованные участники могли бы заниматься: 1) изучением свойств функций и их графиков; 2) изучением функциональных уравнений; 3) изучением дифференциальных уравнений ОДУ и УЧП желательно раздельно; 4) раздел сводки свойств специальных и элементарных функций, их графиков и функциональных уравнений; 5) сводку важнейших теорем и формул анализа со всевозможными доказательствами и их обсуждением; 6) историческую справку; 7) биографическую справку; 8) список базовой литературы, отсортированный по конкретным разделам.
Однако, следует учесть, что уровень модерации и ценз на посты должен быть очень высоким... Уверен, у наших участников уровень ответственности позволит вести эти разделы в корректной и изысканной математической форме - это всё, что от нас требуется.
Думаю, это резко повысит и так немалый рейтинг форума, позитивно повлияет на уровень знаний наиболее активных участников, придаст форуму ещё большую профессиональность, соответствующую его названию.
UUU, разве это проблема? Если да, то в чём трудность?
Shaman, я равнодушен к тому, кто держит скипетр - главное то, что этот скипетр значит - хотите, его можете держать Вы. Да, кстати, я думаю, что мой пост скриптум следует перенести в отдельную тему в раздел Предложения/Пожелания, что я сейчас и сделаю... Это не намёк, это действительно предложение и пожелание.
Главная / Форум
Правила
Правила форума
Формулы
Задачи
ГДЗ
Анимации
Программы
Обратная связь
Каталог сайтов
Карта сайта
Онлайн-компьютер
