Давно известно правило проверки простых арифметических действий через суммы их чисел. То есть, например: 23 + 111 = 134, проверка 2+3=5, 1+1+1=3, 1+3+4=8, следовательно, 5+3=8. Еще сумму цифр называют девятыми остатками (потому, что она равна остатку от деления на 9) и другими словами. Но меня больше интересует математическое обоснование этого факта. И есть ли оно вообще (по-моему должно быть). Хорошо эта зависимость описана в книге Система быстрого счета по Трахтенбергу. Катлер Э., Мак-Шейн Р. Но вот доказательства нигде не нашел.