Удивительно! Как такое может быть??? Я даже не знаю, что сказать - пара (пара десятков) доказательств элементарных лемм - и всё - стоило ли трудиться? Вот она какая математика - всё как на ладони... Невероятно просто. Это я по поводу приведённого Вами документа, lda.
P.S.: заключение особенно впечатляет - Абель и Галуа - куда уж им? Думаю оно даже не будет содержать техники теории групп... Может даже будет состоять из одних только слов... Что ж - будем ждать этого продолжения и, надеюсь, выхода варианта этого документа без ошибок и опечаток.
Уважаемые господа, ознакомившись со всеми Вашими суждениями относительно Пьера Ферма и его Великой теоремы, вот что я хочу сказать. Первое, Пьер Ферма никогда не ошибался, поскольку большинство своих работ он представлял не в виде доказательств, а предлагал другим математикам опровергнуть либо подтвердить правильность своих выводов. Далее, Пьер Ферма пришел к выводу своей теоремы не методом, каких то математических упражнений, а путем кропотливого анализа пифагоровых чисел и их функций. И числа сами доказали ему эту теорему. Не верите? Так зайдите в гости на сайт axtezius.ucoz.ru. Мне было бы очень интересно узнать Ваше мнение.
Элементарное и истинное доказательство Великой теоремы.
Великая теорема Ферма гласит: «Ни куб на два куба, ни квадрато-квадрат и вообще никакая, кроме квадрата, степень не может быть разложена на сумму двух таких же. Я нашёл удивительное доказательство этому, однако ширина полей не позволяет здесь его осуществить». Это значит, что уравнение Z^n = X^n + Y^n может быть справедливо только при значении n = 2 для любых значений X, Y, Z. Решение же уравнения X^2 + Y^2 = Z^2 в натуральных числах, есть всего лишь частный случай решения данного уравнения в целом. Нахождение так называемых пифагоровых троек методом Евклида: x = 2ab, y = a^2 – b^2 , z = a^2 + b^2 даёт нам бесконечное число троек никак и ничем между собой не связанных. Однако, известно, что сам Пифагор находил свои тройки посредством уравнения: Уравнение 1: X = (Y^2 – 1)/2
Вопрос: откуда Пифагор пришел к данному уравнению и почему, используя его, пришел к мысли что «Всё есть число»? Возьмем произвольную окружность радиусом равным значению Z, и на этом радиусе построим прямоугольный треугольник: Рисунок 1:
URL=http://www.radikal.ru][ изображения отключены ][/URL]
Из рисунка видно, что OA = OC = (OB + BC) = Z = (X + ?). Поскольку радиус окружности может принимать размерность от 1 до ?, то и значения X и Z, могут принимать те же значения. Для любой окружности радиусом R = Z, всегда Z = X + ?. При этом, если мы рассматриваем, что X, Y, Z числа натуральные, то и значение ?, всегда будет числом натуральным, что обеспечивает нахождение всего множества пифагоровых троек. Представим уравнение X^2 + Y^2 = Z^2 в виде X^2 + Y^2 = (X+?)^2 преобразуя которое, получим: Уравнение 2. X = (Y^2 - ?^2)/2? Отсюда видно, что при ? = 1, мы получим искомое уравнение 1. Дальнейшие преобразования дадут: Уравнение 3: Z = (Y^2 + ?^2)2? Уравнение 4. ? = Y^2/(X = Z) Уравнения 5 и 5*. Y = {(X + Z)* ?}^0,5; Y = (?^2 + 2X?)^0,5 Из этого также следует, что, придавая ? значения от 1 до , мы можем получить все бесконечное множество пифагоровых троек. Причем все эти тройки будут теперь находиться в функциональной зависимости от значений ? и, таким образом, они уже не будут хаотично разбросаны. Из этого следует, что уравнения 1 ? 5 являются единственными универсальными уравнениями, обеспечивающими нахождение значений X, Y, Z необходимых для решения уравнения X^2 + Y^2 = Z^2. Возьмем уравнение: X^n + Y^n = Z^n где n > 2 и представим его в виде: X^(n-2)* X^2 + Y^(n-2)* Y^2 = Z^(n-2)* Z^2; Условимся, что X^(n-2) = A; Y^(n-2) = B; Z^(n-2) = C; тогда уравнение примет вид: A*X^2 + B*Y^2 = C*Z^2; Вместо X и Z подставим их значения согласно уравнениям (2), (3), которые являются единственно истинными для определения пифагоровых троек:
Y^4 * (A – C) + 2Y^2 * ?^2 * (2B - C – A) + ?^4 * (A – C) = 0
(A – C) * (Y^4 + ?^4) + 2Y^2 * ?^2 * (2B – C – A) = 0
таким образом, данное уравнение имеет нулевое решение только когда:
(A - C) = 0 и (2B - C - A) = 0; т.е. A = C; и 2B = A + C.
Но такие равенства возможны только в случае, когда: A = B = C = m И тогда уравнение AX^2 + BY^2 = CZ^2; приобретает вид: mX^2 + mY^2 = mZ^2; где m = 1; 2; 3; 4…; что соответствует всем примитивным тройкам, умноженным на m: mZп^2 = mXп^2 + mYп^2. Вывод: Если A ? B ? C, т. е. n > 2, то всегда X^n + Y^n ? Z^n. Вопрос: разве Пьер Ферма не мог записать данное доказательство на полях «Арифметики» Диофанта, или он его не знал? Знал, конечно. Только это доказательство никак не раскрывает всех тайн пифагоровых чисел и их функций. А, потому остается непонятным, почему значения X и Z функционально зависят от значений Y и ?. И только графически - геометрический анализ пифагоровых чисел и их функций приводит как к геометрическому доказательству Великой теоремы, так и к пониманию физической сущности чисел. Полное доказательство Великой теоремы с выводами находится здесь: ссылка
Какое-то "несолидное" доказательство теоремы Ферма для степени 2. С помощью теоремы Пифагора. Получается, что ткнули "пальцем в небо", попали на целые числа 3,4,5 и т.д. Должна быть доказана! возможность получения квадрата из суммы двух квадратов (именно для целых чисел). Или подобных прямоугольников, в которые превращаются квадраты, например, находящиеся на одной дагонали, если её наклонить так, чтобы коэффициент подобия был целым числом. Сути это не меняет. А если начать искривлять эту общую диагональ, то прямоугольники перестанут быть подобными, а диагональ превратится в квадратичную параболу, потом в кубическую и т.д. (т.к. речь идёт о целых числах). Тут уже прямоугольник с вершиной на квадратичной параболе и площадью Z^3 не получить из суммы двух меньших прямоугольников с вершинами на этой же параболе и площадями X^3 и Y^3. И для высших степеней картина аналогичная. Это я к тому, что задача представляется и на плоскости, но говорят про объёмы, всякие многомерные фигуры и т.д. Я прошу прощения, т.к. я не математик и это первое впечатление.
«Ни куб на два куба, ни квадрато-квадрат и вообще никакая, кроме квадрата, степень не может быть разложена на сумму двух таких же. Я нашёл удивительное доказательство этому, однако ширина полей не позволяет здесь его осуществить». Пьер Ферма, XVII век.
Математик и по совместительству адвокат Пьер Ферма в XVII веке утверждал, что в уравнении: A^(n+1)+B^(n+1)=C^(n+1), где A<B<C и n – натуральные числа, значений n >1 не может быть, но доказательства своего утверждения не оставил. Теорема доказана в конце прошлого века с использованием современных и малопонятных для неспециалистов достижений математики. Остались невыясненными вопросы: Существовало ли «удивительное» доказательство, на которое ссылался средневековый ученый в своей пометке на полях древней книги? Можно ли доказать теорему на языке математики начала XVII века? Многие убеждены в отрицательных ответах. Уровень развития математики в те времена не мог превышать уровня требований программы в современной средней школе. Авторское доказательство теоремы, если оно существовало, должно быть понятно нашим школьникам и современникам Пьера Ферма. Предлагаю вариант ответов на эти вопросы: Поочередно разделив части исходного уравнения на C^2n, C^2 получаю две другие формы его представления: (A^(n+1)+B^(n+1))/C^2n =C/C^n (A^(n+1)+B^(n+1))/C^2 =C^n/C Ввожу дополнительные обозначения: x=C^n/C y=C/C^n Допускаю возможность n=2. x=C^2/C=C y=C/C^2 =1/C (x-y)^2-(x^2+y^2 )=(x-y)^2-(x^2+y^2 ) x^2-2xy+y^2-x^2-y^2=x^2-2xy+y^2-x^2-y^2 x^2-2xy-x^2=y^2-2xy-y^2 x^2-2xy+y^2=y^2-2xy+x^2 (x-y)^2=(y-x)^2 (x-y)(x-y)=(y-x)(y-x) ((x-y))/((y-x) )=((y-x))/((x-y) ) (x-y)=(y-x) x=y C=1/C Я ошибся в своем допущении, найденное с его помощью равенство невозможно при C>1. Если C=1, то числа A и B в исходном уравнении не могут быть натуральными. Доказательство справедливо для всех n >1.
Главная / Форум
Правила
Правила форума
Формулы
Задачи
ГДЗ
Анимации
Программы
Обратная связь
Каталог сайтов
Карта сайта
Онлайн-компьютер
