Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 4. Сумма кубов ее членов в 2 целых 2/7 раза превышает исходную. Найти значение 2005-го члена исходной прогрессии.
Решение:
Пусть b1 и q - соответственно первый член и знаменатель данной геометрической прогрессии. Тогда |q| < 1
Таким образом, получаем систему: { b1/1-q=4 { { b1^3 / 1-q^3 = 16/7
Решение системы уравнения дало корни: q=1.393 b=1.572
Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии, получается: b2005 = b1*q^2004=1.572*1.393^2004
Такой ответ вызвал шок, так как даны следующие варианты ответов: 1)2^-2002 2)2^-2003 3)2^-2004 4)2^-2005
Откуда взялась двойка остается загадкой. По логике вещей я выбрал третий вариант, но все же хотелось бы разобраться с данной ситуацией.
