Всем доброго времени суток. Случился сегодня со мной случай, которому как раз место в разделе "отдых" на математическом форуме. Сели с сыном за компьютер, я показывал ему, как работать в АвтоКАДе. Для примера взяли построение футбольного мяча в объеме, т.к. прямо перед этим пришли со спортивной площадки, и этот предмет был у меня в руках:). Я провел на глаз (т.е. абсолютно «от фонаря») окружность. Причем это был даже не диаметр мяча, нет. На этой окружности я построил фрагмент икосаэдра, а затем уже, когда разметил пяти- и шестиугольник, построил сферу. В самом конце работы, когда построенный мяч нужно было отмасштабировать до действительного размера, я посмотрел в энциклопедии, каков размер мяча (сам я этого не знал). Оказывается, длина окружности не более 70 см. Проверил рулеткой на нашем мяче – ровно 70 см. Вычислил радиус. 111,408460 мм. Провел окружность этим радиусом. Что за чудеса? Почему радиус построенного «на глазок» мяча совпадает с реальным? Проверил размер. Мяч, построенный на глаз, имел радиус 111,803399 мм. Отклонение 0,35%. Решил сосчитать вероятность попадания размера построенного «от фонаря» объекта в интервал +/- 0,35% от некой, заранее заданной величины. Пусть распределение размеров мячей нормальное (мяч такое же изделие, как, скажем, машиностроительная деталь). В энциклопедии написано, что окружность мяча должна быть «не менее 68 см и не более 70 см». Центр распределения 69 см, среднеквадратичное отклонение 1/3 см (опять-таки, по аналогии с машиностроением, считаем, что в интервал 68…70 см попадают длины окружностей 99,73% мячей, т.е. +/- 3 сигмы). Вероятность попадания длины окружности в интервал 70 +/- 0,35% получается чуть больше 2,4%. Хм. Не так уж и много, но не так уж и мало для удивительного совпадения. Подумал. Сообразил, что же я сосчитал:). А сосчитал я вероятность попадания в указанный интервал размера _реально_изготовленного_мяча_:). К АвтоКАДу посчитанная вероятность никакого отношения не имеет. Хорошо. Давай посмотрим, в каких пределах изменяется диаметр окружности, которая может быть построена в свежеоткрытом автокадовском файле. Открыл. Померил. Максимальный размер по высоте видимой области в свежеоткрытом файле у меня 1740 мм. Хм. Обнадеживает. Где 1740 и где 111. Хм. А почему я такую маленькую окружность построил-то? Я что – масштабировал чертеж при построении? Сразу после открытия? Хм. В общем, тут и выяснилось, где собака порылась:). Я построил в качестве базовой окружность радиусом 100 мм. После построения икосаэдра радиус описанной вокруг него сферы оказался 111,803399 мм:). В общем, никакого чуда не случилось. Я всегда, если нужно задать размер «от фонаря», вбиваю 100 мм. Почему – не важно. Ну, скажем, число круглое, красивое. Повелось так. Делаю это на полном автомате, в памяти это не откладывается. Важно, что процесс выбора был не случайный. Дальше – тоже чисто детерминированный процесс геометрического построения. Случайности нет, теория вероятностей неприменима. Никакое это совпадение не удивительное. Просто забавное.
А КАКИЕ "УДИВИТЕЛЬНЫЕ" СОВПАДЕНИЯ ТАКОГО РОДА СЛУЧАЛИСЬ С ВАМИ? Интересно будет узнать.
П.С. Изрядно подзабытые знания по теории вероятностей освежил здесь: ссылка Значения функции Лапласа взял отсюда: ссылка
Один приятель в компании как-то рассказал о совпадении, которое ему показалось поразительным. Мне - нет, и я предложил ему написать на листе бумаги произвольное 9-значное число. После неизбежных уточнений должны ли повторяться цифры и тому подобное (да как хочешь!) он написал какое-то число вроде 145666890. Тогда я сообщил ему, что вероятность того, что он напишет именно это число, составляет около одной миллиардной, и тем не менее это событие случилось. Он не поверил, разгорелась небольшая дискуссия, которая, конечно, ничем не кончилась пока не иссякло пиво.
P.S. Позже, подумав, я решил что когда люди пишут "произвольное" число, они ограничивают себя неявными правилами, поэтому распределение вероятностей будет далеко не равномерное. Интересно было бы провести эксперимент, например, тысяча человек и двузначные числа.
Вероятность (вероятностная мера) — численная мера возможности наступления некоторого события. С практической точки зрения, вероятность события — это отношение количества тех наблюдений, при которых рассматриваемое событие наступило, к общему количеству наблюдений. ТАКАЯ ТРАКТОВКА ДОПУСТИМА В СЛУЧАЕ ДОСТАТОЧНО БОЛЬШОГО КОЛИЧЕСТВА НАБЛЮДЕНИЙ ИЛИ ОПЫТОВ. Например, если среди встреченных на улице людей примерно половина — женщины, то можно говорить, что вероятность того, что встреченный на улице человек окажется женщиной, равна 1/2. Другими словами, оценкой вероятности события может служить частота его наступления в ДЛИТЕЛЬНОЙ серии НЕЗАВИСИМЫХ повторений СЛУЧАЙНОГО эксперимента.
- capslock мой. Хотя, под пиво, почему и не поговорить о высоких материях. Сильно меня не бейте, не математик я, мехматов не кончал. Сварщик я не настоящий, шлем на стройке нашел Не, эксперимент с людями и двузначными числами не прокатит, напрасная трата времени. Субъективные факторы, и как ты их оценишь. Помните анек? "Назовите двузначное число. - 33. - А почему не... А, черт, это вы, Штирлиц".
Дык! ИнциклОпдии почаще читать надоть! В анжинерном подходе-то сермяжная правда! Вот например, знает ли уважаемый сэр анекдот, как математику, физику и инженеру задали вопрос о том, какое наибольшее число, и что они на сей вопрос ответили?
