Упростите нижнее уравнение. Вспомните, что `log_x (8) =( log_b (8)) / (log_b (x))` , где b - любое основание. В данном случае удобно взять b=2.
Диалектика, сэры!
да, если не ошибаюсь, то упрощается в : (x^2)/64 но потом, если выражать из второго одну из переменных, то получаются слишком большие степени и громоздкие выражения.
Для начала приведём левую часть первого уравнения к общему знаменателю: `(x/y)^2 + (y/x)^2 = (8-8y)/y^2` `(x^4 + y^4)/(x^2y^2) = (8-8y)/y^2` Теперь возведём обе части второго уравнения в квадрат: `(2-y)4^(-log_x 8) = (x^2 + y^2)/64` `(4-4y+y^2)16^(-log_x 8) = (x^4 + y^4 + 2x^2y^2)/64^2` Обратите внимание, что числитель правой части второго уравнения, частично схож с числителем левой части первого уравнения. Выразим `x^4 + y^4` из первого и второго уравнения: 1) `x^4 + y^4 = (8x^2y^2 - 8x^2y^3)/y^2` => `x^4 + y^4 = 8x^2 - 8x^2y` 2) `x^4 + y^4 = 64^2 * 16^(-log_x 8) * (4-4y+y^2) -2 x^2y^2` => `x^4 + y^4 = (64^2 * (4-4y+y^2))/(16^(log_x 8)) - 2x^2y^2` Сравним: `8x^2 - 8x^2y = 64^2(4-4y+y^2)/(16^(log_x 8)) - 2x^2y^2` Из знаменателя справа выделим целую часть `64^2`: `8x^2 - 8x^2y = 64^2(4-4y+y^2)/(64^2 * 16^((log_(x) 8) - 3)) -2x^2y^2 ` Сократим правую часть: `8x^2 - 8x^2y = (4-4y+y^2)/(16^((log_(x) 8) - 3) - x^2y^2` Перенесём из правой части в левую `2x^2y^2` и заметим что оно раскладывается с левой частью, как `2x^2(2-y)^2`. `2x^2(2-y)^2 = (4-4y+y^2)/16^((log_(x) 8) - 3)` Разделим числитель правой части, который является квадратом суммы на левую часть, а отрицательную степень правой части повысим до единицы, поменяв местами логарифм восьми по основанию x c тройкой: `2x^2 * (((2-y)^2)/((2-y)^2)) = 16 ^ (3 - log_x 8)` `2x^2 = 16^ (3-log_x 8)` `log_16 2x^2 = 3 - log_x 8` `log_16 2 + 2log_16 x + log_x 8 = 3` `1/(2log_x 16) + log_x 8 = 3 - log_16 2` `1/(8log_x 2) + 3log_x 2 = 3 - log_16 2` Приведём левую часть к общему знаменателю: `(1+24(log_x 2)^2)/(8log_x 2) = 3 - log_16 2` Знаменатель умножим на правую часть, и получим квадратное уравнение относительно `log_x 2`. `24` будет главным коэффициентом, `3 - log_16 2` - вторым коэффициентом, единица - свободным членом. `24(log_x 2)^2 - (3 - log_16 2)log_x 2 + 1 = 0` Далее решаете квадратное уравнение и находите x.
[ Редактирование Птн Июл 02 2010, 02:55 ] " Математика - это интересно!"
